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已知

（Ⅰ）若

求

的表達式；
（Ⅱ）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；
（Ⅲ）若

在

上是增函數，求實數

的取值范圍.

解：（Ⅰ）

=2+sinxcos²x-1+sinx=sin²x+2sinx
（Ⅱ）設函數y=f （x）的圖象上任一點M（x₀,y₀）關于原點的對稱點為N（x,y）
則x₀= -x,y₀= -y
∵點M在函數y=f （x）的圖象上 ,即y=-sin²x+2sinx
∴函數g（x）的解析式為g（x）=-sin²x+2sinx
（Ⅲ）設sinx=t,（-1≤t≤1）則有
① 當

時，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函數，∴λ= -1
② 當

時，對稱軸方程為直線

�。�

時，

，解得

ⅱ）當

時，

, 解得

綜上，

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（ I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（ II）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

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（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為的人數；

（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；

（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

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x³-2x²+cx+4，g(x)=e^x-e^2-x+f(x)，
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處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；
(2)如下圖所示，若函數y=f(x)的圖象在[a，b]上連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表達方式直接回答，不需要寫猜想過程]
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