已知函數
為常數）.
（Ⅰ）求函數
的定義域；
（Ⅱ）若
，
,求函數的值域；
（Ⅲ）若函數
的圖像恒在直線
的上方，求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，h（x）=2alnx，
.
（1）當a∈R時，討論函數
的單調性；
（2）是否存在實數a，對任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一條筆直的工藝流水線上有
個工作臺，將工藝流水線用如圖
所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為
，
，
，
，每個工作臺上有若干名工人．現要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．
（Ⅰ）若
，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若
，工作臺從左到右的人數依次為
，
，
，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用
年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為
萬元．該建筑物每年的能源消耗費用
（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：
）滿足關系：
（
，
為常數），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為
萬元.設
為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園
，要求：B在
上，D在
上，對角線
過C點，且矩形的面積小于64平方米．
（Ⅰ）設長為
米，矩形的面積為
平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．
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；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
且
在
看成整體，令
即
在
上恒成立，轉化成單調性求最值問題
所以定義域為
令
則
，所以
即
的圖像的對稱軸為
且
在
恒成立，只需
且
.
，求
的值.
是偶函數。
的值；
，其中實數
。若函數
與
的圖象有且只有一個交點，求實數
的取值范圍。
，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.
