Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2013）的值是（　　）

• A．0
• B．2-

  2

• C．-2
• D．2+

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求出函數(shù)的解析式，求得f（1）、f（2）、f（3）…、f（8）的值，再根據(jù)周期為8，利用周期性求得f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

解答：解：由函數(shù)的圖象可得，A=2，函數(shù)的周期T=2（6-2）=8=

2π

ω

，∴ω=

π

4

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 sin∅=0，∴可取∅=0，故有f（x）=2sin（

π

4

x）．
在一個(gè)周期內(nèi)，f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，f（5）=-

2

，
f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
故 f（1）+f（2）+…+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2+

2

，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求值，屬于中檔題．