直線l與橢圓
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知常數
，向量
，經過定點
以
為方向向量的直線與經過定點
以
為方向向量的直線相交于
，其中
，
（1）求點的軌跡
的方程；（2）若
，過
的直線交曲線于
兩點，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”來慶祝數學學科節的成功舉辦.其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
（1）求拋物線方程；
（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.
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已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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已知橢圓E：
＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2
，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝
的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.
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已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得
·
＝
·
？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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+x2=1. (2) 定值.理由見解析
的右焦點為
，設左頂點為A，上頂點為B且
，如圖．
的方程；
，過
的直線
交橢圓于
兩點，試確定
的取值范圍．