【題目】如圖，已知在四棱錐
中，平面
平面
，且
， 
， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
【答案】(Ⅰ）見解析（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：
(1)取
的中點
，連接
.由幾何關系可證得四邊形
為平行四邊形，則
，利用線面平行的判斷定理可得
平面
.
(2)由題意可得點
到平面
的距離是點
到平面
的距離的兩倍，則
.利用梯形的性質可得
.
取
的中點
，由線面垂直的判斷定理可得
平面
，則點
到平面
的距離即為
.最后利用棱錐的體積公式可得
.
試題解析：
(Ⅰ）取
的中點
，連接
.
在
中， 
為中位線，則
，又
，故
，
則四邊形
為平行四邊形，得
，又
平面
， 
平面
，則
平面
.
（Ⅱ）由
為
的中點，知點
到平面
的距離是點
到平面
的距離的兩倍，則
.
由題意知，四邊形
為等腰梯形，且
， 
，易求其高為
，則
.
取
的中點
，在等腰直角
中，有
， 
，又平面
平面
，故
平面
，則點
到平面
的距離即為
.
于是， 
， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），點
是曲線
上的一動點，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在棱錐
中， 
為矩形， 
面
， 
， 
與面
成
角， 
與面
成
角.
（1）在
上是否存在一點
，使
面
，若存在確定
點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當
為
中點時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統計發現每天的銷售量
分布在
內，且銷售量
的分布頻率
.
（Ⅰ）求
的值并估計銷售量的平均數；
（Ⅱ）若銷售量大于等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取8天，再從這8天中隨機抽取3天進行統計，設這3天來自
個組，求隨機變量
的分布列及數學期望（將頻率視為概率）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+
），則下面結論正確的是（ ）
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
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