Question

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100～110的學生數有21人。

（Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n;

（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數據其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6;（Ⅱ） ;（Ⅲ）115分

【解析】試題分析：

(I)由題意結合頻率分布直方圖的結論可得 ；

(II)利用題意寫出所有的事件，結合古典概型公式可得所求的概率為;

(III)結合所給數據，求得回歸方程為 ，據此估計他的物理成績大約是115分.

試題解析：

（Ⅰ）分數在100～110內的學生的頻率為

所以該班總人數為

分數在110～115內的學生的頻率為

分數在110～115內的學生的人數

（Ⅱ）由題意分數在110～115內有6名學生，其中女生有2名，

設男生為女生為

從6名學生中選出2人的基本事件為

共15個

其中恰好含有一名女生的基本事件為

共8個

所以所求的概率為

（Ⅲ）

由于x與y之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到

所以線性回歸方程為 當時，

所以估計他的物理成績大約是115分