【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出40名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：
觀察圖形，回答下列問題：
（1）估計這次環保知識競賽成績的中位數；
（2）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率？
【答案】(1) 70 (2) 
【解析】試題分析：（1）根據頻率分步直方圖的意義，計算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質可得80～90這一組的頻率，進而由頻率、頻數的關系，計算可得答案；根據頻率分步直方圖中計算平均數、眾數、中位數的方法，計算可得答案；（2）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，計算可得80～90之間與90～100之間的人數，并設為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數目與取出的2人在同一分數段的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
試題解析：(1)中位數為70
(2)記“取出的2人在同一分數段”為事件E，因為80～90之間的人數為40×0．1=4，設為a、b、c、d，90～100之間有40×0．05=2人，設為A、B，從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個基本事件，則
.
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
， 
是橢圓
上的兩點，橢圓的離心率為
，短軸長為2，已知向量
， 
，且
， 
為坐標原點.
（1）若直線
過橢圓的焦點
，（ 
為半焦距），求直線
的斜率
的值；
（2）試問： 
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷函數f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由K2= 
得，K2= 
≈7.8
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別有關”
B.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別有關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別無關”
D.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附： 
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ 
}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= 
，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．
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