Question

（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術節的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方

（1）根據以往戰況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數為,求的分布列和期望；

（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。

Answer 1

解析：（1）的所有取值為4,5,6,7。…………1分

=0.1552

=0.2688

=0.29952

=0.27648………………5分

的分布列為：

	4	5	6	7
P	0.1552	0.2688	0.29952	0.27648

E=5.69728                    …………8分

（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：

8:9―8:10,9:10,10:10,11:10,12:10

8:9―9:9,9:10,10:10,11:10,12:10

8:9―9:9,10:9,10:10,11:10,12:10   …………10分

由此可知：最后兩分必為甲且必出現10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為   …………12分