Question

設直線l過點（-2，0）且與圓x²+y²=1相切，則l的斜率為

±

3

3

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，顯然直線l的斜率存在，設出直線l的斜率，由直線l過（-2，0），寫出直線l的方程，又直線l與圓相切，得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解即可得到直線l斜率k的值．

解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
顯然直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，
由直線l過點（-2，0），得到直線l的方程為：y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
∵直線l與圓相切，∴圓心（0，0）到直線l的距離d=

|2k|

k2+1

=r=1，
兩邊平方整理得：4k²=k²+1，即k²=

1

3

，
則k=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的點斜式方程，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．