【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）記
的極小值為
，求
的最大值；
（Ⅱ）若對任意實數
恒有
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值
的表達式，根據函數的單調性求出的最大值即可；
（2）通過討論
的范圍，問題轉化為
，根據函數的單調性求出
的范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）函數
的定義域是
，
.
，得
，所以的單調區間是
，函數在
處取極小值，
.
，當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，在
上單調遞減.
所以
是函數在
上唯一的極大值點，也是最大值點，所以
.
（Ⅱ）當
時，
，
恒成立.
當
時，
，即，即.
令
，
，
，
當
時，
，當
，故
的最小值為
，
所以
，故實數
的取值范圍是
.
，
，
，由上面可知
恒成立,
故在上單調遞增，所以
，
即的取值范圍是.
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班
名男同學， 
名女同學中隨機抽取一個容量為
的樣本進行分析.
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）
（2）隨機抽取
位，他們的數學分數從小到大排序是： 
，物理分數從小到大排序是： 
.
①若規定
分以上（包括
分）為優秀，求這
位同學中恰有
位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
②若這
位同學的數學、物理分數事實上對應如下表：
根據上表數據，由變量
與
的相關系數可知物理成績
與數學成績
之間具有較強的線性相關關系，現求
與
的線性回歸方程（系數精確到
）.
參考公式：回歸直線的方程是： 
，其中對應的回歸估計值
，
參考數據： 
， 
， 
，， 
，.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環數如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩；
（Ⅱ）若規定命中8環及以上環數為優秀，以頻率作為概率，請依據上述數據估計，求甲在第11至第13次射擊中獲得優秀的次數
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取；
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一
收費（元）與用電量
（度）間的函數關系；
（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
（3）老王家該月用電量在什么范圍內，選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數，給出下列命題：
①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；
③若函數g(x)＝
是偶函數，則f(x)＝x＋1；
④函數y＝
的定義域為
.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傾斜角為
的直線
過點P（8,2），直線
和曲線C：
（
為參數）交于不同的兩點M1、M2.
（1）將曲線C的參數方程化為普通方程，并寫出直線
的參數方程；
（2）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（I）求函數
的單調區間；
（II）若函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
（III）當
時，設函數
，若在區間
上至少存在一個
，使得
成立，試求實數
的取值范圍.
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