Question

在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，若點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，則

AO

•

AC

的值為（　　）

• A．2
• B．

  7

  3

• C．3
• D．5-

  7

Answer 1

分析：設(shè)圓O交AC與D，由余弦定理可求cos∠CAB，然后求出sin∠CAB，代入可求S_△ABC，利用內(nèi)切圓的半徑公式r=

2s

a+b+c

求出r，在三角形AOD中，AO=2r，最后利用向量的數(shù)量積的定義可求

解答：解：∵AB=3，BC=

7

，AC=2
由O為△ABC的內(nèi)心可知，AO平分A
設(shè)圓O交AC與D，
由余弦定理可得cos∠CAB=

4+9-7

2×3×2

=

1

2

∴∠CAB=60°
∴sin∠CAB=

3

2

∴S_△ABC=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

內(nèi)切圓的半徑為r，則根據(jù)內(nèi)切圓的半徑公式r=

2s

a+b+c

=

3 3 2

3+2+ 7

×2=

3 3

10+2 7

×2=

6 3

10+2 7

∴在三角形AOD中，AO=2r=

6 3

10+2 7

×2
∴

AO

•

AC

=

6 3

10+2 7

×2×

3

2

×2=5-

7

故選D

點(diǎn)評(píng)：過向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．