【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析; （1）已知等式利用正弦定理，整理后根據(jù)
不為0求出
的值，由
為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將
及
的值代入表示出
，根據(jù)
的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出
的范圍，即可求出
的范圍．
試題解析：（1）由已知得： 
， 由正弦定理，得
，
∵sinA≠0，則
， 即
，又B∈（0，π），
則B=
.
（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=
，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即
b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）
=3（a﹣）2+
，由0＜a＜1，得≤b2＜1，∴≤b＜1．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正項數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 且 
（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
+
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線
經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點．
（1）求△ABF2的周長；
（2）若
的傾斜角為
，求弦長|AB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．
（1）當(dāng)M為空集時，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）當(dāng)M不為空集，且M
[1，4]時，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域均為
，且
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的解析式，并證明：當(dāng)
時，
；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（
噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：
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（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出
是否線性相關(guān)；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術(shù)改造前
噸甲產(chǎn)品能耗為
噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)
噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，
, 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點，
為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，動點
、
在棱
上，動點
，
分別在棱
，
上，若
，
，
，
（
，
，
大于零），則四面體
的體積（ ）．
A. 與，，都有關(guān) B. 與有關(guān)，與，無關(guān)
C. 與有關(guān)，與，無關(guān) D. 與有關(guān)，與，無關(guān)
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