【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
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（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出
是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前
噸甲產品能耗為
噸標準煤，試根據求出的線性回歸方程，預測生產
噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 ，
, 
.
【答案】（1）散點圖見解析；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖，由圖可知出
是線性相關；（2）根據所給的這組數據求出樣本中心點的坐標，利用公式，
,回歸方程的系數，得到線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程，計算
時的生產能耗，進而可求出比技改前降低的標準煤.
試題解析：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如圖：
，由圖可知出是線性相關
（2）由對照數據，計算得
，
，
，
回歸方程系數為
，
,所求線性回歸方程為
.
（3）由（2）的線性回歸方程，估計生產
噸甲產品的生產能耗為
（噸），
噸，預測比技改前降低了
噸標準煤.
【方法點晴】本題主要考查散點圖的畫法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
； 回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形
D. 空間圖形經過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為a1＝
，公比q＝
的等比數列，設
，數列
滿足cn＝an·bn.
(1)求證：{bn}是等差數列；
(2)求數列{cn}的前n項和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．
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【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+ 
）的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1（﹣2，0），F2（2，0），且橢圓C經過點A（0， 
）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長．
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