Question

雙曲線

x2

4

-

y2

k

=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是

（0，12）

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的標準方程和e=

c

a

=

1+ k 4

，且e∈（1，2），即可得出．

解答：解：由雙曲線

x2

4

-

y2

k

=1得a²=4，b²=k．
∵e=

c

a

=

1+ k 4

，且e∈（1，2），
∴1＜

1+ k 4

＜2，
解得0＜k＜12．
故答案為（0，12）．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程和e=

c

a

=

1+ b2 a2

是解題的關鍵．