【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1 ， F2分別為橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C． 
（1）若點C的坐標為（ 
， 
），且BF2= 
，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．
【答案】
（1）解：∵C的坐標為（ 
， 
），
∴ 
，即 
，
∵ 
，
∴a2=（ 
）2=2，即b2=1，
則橢圓的方程為 
+y2=1
（2）解：設F1（﹣c，0），F2（c，0），
∵B（0，b），
∴直線BF2：y=﹣ 
x+b，代入橢圓方程 
+ 
=1（a＞b＞0）得（ 
）x2﹣ 
=0，
解得x=0，或x= 
，
∵A（ ， 
），且A，C關于x軸對稱，
∴C（ ，﹣ ），
則 
=﹣ 
= 
，
∵F1C⊥AB，
∴ 
×（ 
）=﹣1，
由b2=a2﹣c2得 
，
即e= 
【解析】（1）根據橢圓的定義，建立方程關系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐標，利用F1C⊥AB建立斜率之間的關系，解方程即可求出e的值．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能正確解答此題．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖顯示． 
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
過點
，且與圓
關于直線
對稱.
（1）求兩圓的方程；
（2）若直線
與直線
平行，且截距為7，在上取一橫坐標為
的點
，過點作圓的切線，切點為
，設中點為
.
（�。┤�
，求的值；
（ⅱ）是否存在點，使得
？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
，
分別是
和
的中點．
（
）求異面直線
與
所成角的余弦值．
（）在棱
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 
=（2sinA，cos（A﹣B））， 
=（sinB，﹣1），且 = 
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若 
，求b﹣a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;
分組 | 頻數 | 頻率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計 | 1.00 |
如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1％．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，買這件家電實際付款______元．
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