Question

【題目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，

∴xy=2x+8y≥2 ，

∴ ≥8，∴xy≥64．當且僅當x=4y=16時取等號．

故xy的最小值為64．

（2）解：由2x+8y=xy，得： + =1，

又x＞0，y＞0，

∴x+y=（x+y） =10+ ≥10+ =18．當且僅當x=2y=12時取等號．

故x+y的最小值為18

【解析】（1）利用基本不等式構建不等式即可得出；（2）由2x+8y=xy，變形得 + =1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
【考點精析】關于本題考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能得出正確答案．