Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC= ．

那么，

（2）解：解：由 ，且0＜C＜π，

得 ．由正弦定理， ，

解得 ．

所以， ．

由倍角公式 ，

且 ，

故

【解析】（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1， ．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，進(jìn)而利用兩角和公式求得答案．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．