Question

設集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命題“?t∈R,A∩B≠”是真命題,則實數a的取值范圍是　　　. 

Answer 1

集合A、B分別表示兩個圓,
圓心M(4,0),r₁=1,
N(t,at-2),r₂=1,
?t∈R,A∩B≠,則兩圓一定有公共點,
|MN|=,0≤|MN|≤2,
即|MN|²≤4,化簡得,
(a²+1)t²-(8+4a)t+16≤0.
∵a²+1>0,
∴Δ=(8+4a)²-4(a²+1)×16≥0,
即3a²-4a≤0,
∴0≤a≤.