【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．
【答案】（1）
（2）5720（3）
【解答】解：（1）因為甲機床為優品的頻率為
，
乙機床為優品的頻率約為
，
所以估計甲、乙兩機床為優品的概率分別為
；
（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為：
元
所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元
所以甲機床某天生產50件零件的利潤為50×114.4=5720元
（3）由題意知，甲機床應抽取
，
乙機床應抽取
，
記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，
若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，
所以，這2件都是乙機床生產的概率
．
【解析】
試題分析:（1）根據頻數除以總數計算頻率，進而估計概率（2）先根據頻率計算優品，合格品，次品所對應概率，再與對應利潤相乘的和為所求（3）先根據分層抽樣確定甲2乙3，利用枚舉法確定事件總數，從中確定2件都是乙機床的基本事件數，最后根據古典概型概率公式求概率
試題解析:解：（1）因為甲機床為優品的頻率為
，
乙機床為優品的頻率約為
，
所以估計甲、乙兩機床為優品的概率分別為
；
（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為：
元
所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元
所以甲機床某天生產50件零件的利潤為50×114.4=5720元
（3）由題意知，甲機床應抽取
，
乙機床應抽取
，
記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，
若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，
所以，這2件都是乙機床生產的概率
．
目標測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）＝log2（
a）．
（Ⅰ）當a＝1，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）設a＞0，若對任意t∈（﹣1，0]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結論：
①一定存在平面
，使直線
平面，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數個平面，使直線b與平面交于一個定點，且直線平面.
則所有正確結論的序號為（ ）
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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