【題目】如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_______．
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【題目】已知函數
．
（1）若函數
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
是函數的極值點，求函數在
上的最大值；
（3）在(2)的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有
個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為
的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A且斜率為
的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．
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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產業大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優秀和非優秀兩類，統計兩類成績人數得到如下的列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（1）確定a,d的值；
（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優秀與否與性別有關；
（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附：
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/萬噸 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（1）利用所給數據求年需求量
與年份
之間的線性回歸方程
；
（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.
參考公式：
，
.
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【題目】隨著工業化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數
一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響.現調查了某市
名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到列聯表如下：
室外工作 | 室內工作 | 合計 | |
有呼吸系統疾病 |
| ||
無呼吸系統疾病 |
| ||
合計 |
|
（Ⅰ）補全列聯表；
（Ⅱ）你是否有
的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
（Ⅲ）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率.
臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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