Question

下列函數中最小值是2的函數是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

  π

  2

  )
• C．y=

  x

  +

  4

  x

  -2
• D．y=

  x2+3

  x2+2

Answer 1

分析：對于A 函數y=x+

1

x

，在x＞0時，最小值是2；
y=sinθ+cosθ  =

2

sin(θ+

π

4

)， θ∈(0， 

π

2

)的最大值為

2

；
對于C，可應用基本不等式可判斷正誤；
y=

x2+3

x2+2

可利用函數的單調性判斷正誤．

解答：解：∵函數y=x+

1

x

，在x＞0時，最小值是2，故A 不對；
y=sinθ+cosθ   θ∈(0，

π

2

)的最大值為

2

，故B對；y=

x

+

4

x

-2≥4-2=2(當且僅當

x

=

4

x

，即x=4時取“=”)故C正確；y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，ymin=

2

+

2

2

，故D不對；
故選C．

點評：本題考查基本不等式，難點在于應用基本不等式時對“一正二定三等”條件的理解與靈活應用，屬于中檔題．