函數(shù)
，過曲線
上的點(diǎn)
的切線方程為
.
（1）若在
時(shí)有極值，求
的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
（1）
；（2）13；（3）
.
解析試題分析：（1）題目條件給出了關(guān)于
的兩組關(guān)系，第一問中又給出了一組關(guān)系，所以在第一問很容易就能將表達(dá)式求出；（2）我們求解無(wú)參函數(shù)在定區(qū)間上的最大值，只需求導(dǎo)看在
上的單調(diào)性，然后找到極小值就是最小值，最大值通過比較端點(diǎn)值即可判斷出；（3）考查函數(shù)單調(diào)性的問題，我們可以將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立，一般碰到這種問題我們采取分離參數(shù)的方法將參數(shù)分到一邊，求出另一邊的最值即可，另一邊的函數(shù)是常見的對(duì)勾函數(shù)，在這里區(qū)間給的比較好，可以讓我們用基本不等式解出最大值，然后參數(shù)大于最大值即可.
試題解析：（1）由
得
，過
上點(diǎn)
的切線方
程為
，即
.而過上點(diǎn)的切
線方程為
，故
即
,∵在
處有極值，
，
∴
，聯(lián)立解得
.∴.
，令
得
或，列下表：
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
，若對(duì)任意
，有
，求
的取值范圍 
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數(shù)
滿足
.證明:
．
，
；
在
上單調(diào)遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點(diǎn)間的最短距離. 
和
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中
，
．
的取值范圍；
，求
的最大值．注：e是自然對(duì)數(shù)的底．
滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
，使
(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說明理由；
關(guān)于
可線性分解，求
．
，其中
.
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
有三個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
上為增函數(shù)，且
，
，
．
的值；
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
上至少存在一個(gè)
，使得
成立，求
的取值范圍．
，
.
的單調(diào)性；
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍．