Question

（本題滿分14分）已知：曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．
（1）求曲線的方程；
（2）如果直線交曲線于、兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）不存在滿足條件的．

（ 1）由題意和拋物線的定義得曲線是開(kāi)口方向向右的拋物線，方程為；
（2）以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，就是即，設(shè)，，
將，代入，得，，，整理用表示，解方程可得結(jié)論。
解:（1）…………4分
（2）將，代入，得…………8分
記，，，…………10分
 …………12分
，，以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
不存在滿足條件的．…………14分