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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第n個(gè)圖有a_n個(gè)樹枝，則a_n+1與a_n（n≥2）之間的關(guān)系是______．

由題意，圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，a_n+1-a_n=n²+1
故答案為：a_n+1-a_n=n²+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋

(a>1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：如果x>

，那么x²＋2x－1≠0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

⑴ 寫出三個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)，請予以驗(yàn)證；
⑵ 是否存在四個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且

F2M

•

=0．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點(diǎn)N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂M的中點(diǎn)，得|OM|=

|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且

F2M

•

=0．則|OM|的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+an+1=(

)n（n∈N₊），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=（　　）

A．

B．n

C．n+1

D．n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問題．如“設(shè)橢圓

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，試證

為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r₁）²=r₁²+4c²-4cr₁cosθ，∴r1=

a-ccosθ

，
同理r2=

a-ccos(π-θ)

a+ccosθ

，于是

．請用類似的方法探索：設(shè)雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，是否有類似的結(jié)論成立，請寫出與定值有關(guān)的結(jié)論是______．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α；所以直線b∥直線a，在這個(gè)推理中（　　）

A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤

B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的

C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤

D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角	B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角
C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角	D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

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同步練習(xí)冊答案

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