Question

已知函數(shù)f (x)=ln(2+3x)－x² ..
小題1:求f (x)在[0, 1]上的極值；
小題2:若對(duì)任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
小題3:若關(guān)于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

小題1:（I），
令（舍去）
單調(diào)遞增；
當(dāng)單調(diào)遞減.
∴函數(shù)在上有極大值               …………… 6分
小題2:由得
，…………①
設(shè)，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當(dāng)且僅當(dāng)          …………… 10分
小題3: 由
令，
當(dāng)上遞增；
當(dāng)上遞減
而，
恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

所以,.    

同答案