Question

設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-

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-2x+1+4的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=2^x，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，函數(shù)y=

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（t-2）²+2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最值．

解答：解：∵y=

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•(2x)2-2•2x+4，令t=2^x．
∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
所以，y=

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•t2-2•t+4=

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（t-2）²+2，
∴當(dāng)t=2時(shí)，y_min=2；當(dāng)t=4時(shí)，y_max=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．