Question

【題目】已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.

（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點，射線OQ：與C2交于Q點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由曲線C1的參數方程能求出曲線C1的直角坐標系方程，從而能求出曲線C1的極坐標方程；曲線C2的極坐標方程轉化為，由此能求出曲線C2的直角坐標方程．

（2）點P的極坐標分別為，求出|OP|，點Q的極坐標分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．

（1）因為曲線的參數方程為（為參數），

所以曲線的直角坐標系方程為，

所以曲線的極系方程為；

因為，所以，

所以曲線的直角坐標系方程為.

（2）依題意得，點的極坐標分別為，所以，

點的極坐標分別為，所以，

所以.