【題目】已知橢圓與拋物線
有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為
，
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：
（Ⅱ）求過點
的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
，求
的面積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查生活規律與患胃病是否與有關,某同學在當地隨機調查了200名30歲以上的人,并根據調查結果制成了不完整的列聯表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計 | |
生活有規律 | 60 | 40 | |
生活無規律 | 60 | 100 | |
總計 | 100 |
(1)補全列聯表中的數據;
(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規律與患胃病有關時,出錯的概率不會超過多少?
參考公式和數表如下:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網購已經逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網購的人數在逐年增加.某網店統計了2014年一2018年五年來在該網店的購買人數
（單位：人）各年份的數據如下表：
年份（ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與時間
（單位：年）的關系，請通過計算相關系數
加以說明，（若
，則該線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
附：相關系數公式
參考數據
（2）該網店為了更好的設計2019年的“雙十一”網購活動安排，統計了2018年“雙十一”期間8個不同地區的網購顧客用于網購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表
地區 |
|
|
|
|
|
|
|
|
時間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數據的平均數
；
②通過大量數據統計發現，該活動期間網購時間
近似服從正態分布
，如果預計2019年“雙十一”期間的網購人數大約為50000人，估計網購時間
的人數.
（附：若隨機變量
服從正態分布
則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 35 | 0.350 |
第3組 |
| 10 | 0.100 |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 30 | 0.300 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（1）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官測試的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高
和體重
數據如下表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
體重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
該調查機構繪制出該組數據的散點圖后分析發現，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.
（1）調查員甲計算得出該組數據的線性回歸方程為
，請你據此預報一名身高為
的女高中生的體重；
（2）調查員乙仔細觀察散點圖發現，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數據應剔除，請你按照這名調查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據此預報一名身高為的女高中生的體重；
（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.
附：對于一組數據
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.
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