Question

對于非零向量

a

、

b

，下列命題中正確的是（　　）

• A．

  a

  ?

  b

  ?

  a

  =0或

  b

  =0
• B．

  a

  ∥

  b

  ?

  a

  在

  b

  上的投影為|

  b

  |
• C．

  a

  ⊥

  b

  ?

  a

  ?

  b

  =(

  a

  ?

  b

  )²
• D．

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ?

  a

  =

  b

Answer 1

分析：A：由

a

•

b

=0可得

a

⊥

b

，可判斷A；B：由

a

∥

b

可得

a

在

b

上的投影為|

b

|或-|

b

|，可判斷B；C：由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，從而有

a

•

b

=(

a

•

b

)2=0，，可判斷C；D：由

a

•

c

=

b

•

c

⇒(

a

-

b

)•

c

=0，可判斷D

解答：解：A：由

a

•

b

=0可得

a

⊥

b

，故A錯誤
B：

a

∥

b

可得

a

在

b

上的投影為|

b

|或-|

b

|，故B錯誤
C：由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0從而，有

a

•

b

=(

a

•

b

)2=0，故C正確
D：由

a

•

c

=

b

•

c

⇒(

a

-

b

)•

c

=0，

a

=

b

不一定成立，故D錯誤
故選C

點評：本題主要考查了向量的基本知識的簡單應用，屬于基礎性試題