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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分)
如圖,直角梯形ABCD,∠,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=橢圓F以A、B為焦點且過點D,

(Ⅰ)建立適當的直角坐標系,求橢圓的方程;
Ⅱ)若點E滿足,是否存在斜率兩點,且,若存在,求K的取值范圍;若不存在,說明理由。
(Ⅰ)以AB中點為原點O,AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,如圖


則A(-1,0)   B(1,0)     D(-1,)
設橢圓F的方程為 
                   

所求橢圓F方程                                          
(Ⅱ)由
顯然
代入              
與橢圓F有兩不同公共點的充要條件是
                            



                          
                                           
                                 
       得                        
代入
                                    
                       
解法2, 設

①—② 得

 得   ③      

      得         ④              
由③、④得
且P(x0,y0)在橢圓F內部
                                      
                     
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l3分)
設橢圓的焦點分別為,直線軸于點,且.
(1)試求橢圓的方程;

 

 
  (2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于四點(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點,則等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓C:的左、右焦點為,離心率為。直線軸、軸分別交于點A、B,M是直線橢圓C的一個公共點,P是點關于直線的對稱點,設
(1)證明:                                 
(2)確定的值,使得是等腰三角形。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線和直線 (為非零實數)在同一坐標系中,它們的圖形可能是(    )
 
A                 B                    C                    D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等腰梯形中,,且。設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,則=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點且,則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦距是       ,焦點坐標為        ;若CD為過左焦點的弦,則的周長為     

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同步練習冊答案
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