【題目】已知函數f（x）的定義域為[7，15），設f（2x+1）的定義域為A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實數a的取值范圍．
【答案】解：∵函數f（x）的定義域為[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，
即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，
∴ 
，解得：3≤a＜6
【解析】由f（x）的定義域求出f（2x+1）的定義域得到A，再由A∪B=R列關于a的不等式組得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．
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【題目】設f（x）=log 
為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的上頂點作直線
交拋物線
于
兩點， 
為原點.
①求證： 
；
②設
、
分別與橢圓相交于
、
兩點，過原點
作直線
的垂線
，垂足為
，證明: 
為定值.
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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.
（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？
（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？
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【題目】已知橢圓 
，離心率
，它的長軸長等于圓
的直徑.
（1）求橢圓 
的方程；
（2）若過點
的直線
交橢圓
于
兩點，是否存在定點
，使得以
為直徑的圓經過這個定點，若存在，求出定點
的坐標；若不存在，請說明理由？
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【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x），已知當x∈[﹣1，0]時的解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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【題目】如圖，平面
平面
， 
直線
， 
是
內不同的兩點， 
是
內不同的兩點，且
直線
上
分別是線段
的中點，下列判斷正確的是（ ）
A. 當
時， 
兩點不可能重合
B. 
兩點可能重合，但此時直線
與
不可能相交
C. 當
與
相交，直線
平行于
時，直線
可以與
相交
D. 當
是異面直線時，直線
可能與
平行
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【題目】下列有關結論正確的個數為（ ）
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件
=“4個人去的景點不相同”，事件
“小趙獨自去一個景點”，則
；
②設函數
存在導數且滿足
，則曲線
在點
處的切線斜率為-1；
③設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
與
的值分別為
；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知函數f（x）= 
，（a＞0）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）不是奇函數；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若f（x）是奇函數，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]時恒成立，求實數m的取值范圍．
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