【題目】某英語初學者在拼寫單詞“
”時，對后三個字母的記憶有些模糊，他只記得由“
”、“
”、“
”三個字母組成并且字母“”只可能在最后兩個位置中的某一個位置上
如果該同學根據已有信息填入上述三個字母，那么他拼寫正確的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】閱讀下面的類比過程。
（1）在一維直線上，線段是一個封閉的中心對稱圖形，有命題1：不重合的兩點決定一條線段；
（2）在二維平面上，圓是一個封閉的中心對稱圖形，有命題2：不共線的三點決定一個圓；
（3）在三維空間中，球是一個封閉的中心對稱圖形，類比猜想：不共面的四點決定一個球。
證明或否定這個類比猜想：不共面的四點決定一個球。
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【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數
模型．園區服務中心P在x軸正半軸上，PO＝
百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．
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【題目】已知雙曲線方程為
.
（1）已知直線
與雙曲線
交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求
的值；
（2）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明
的大小為定值.
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【題目】如下圖，過拋物線
上一定點
，作兩條直線分別交拋物線于
，
．
（1）求該拋物線上縱坐標為
的點到其焦點
的距離；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值，并證明直線
的斜率是非零常數．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，且橢圓
過點
．
（I）求橢圓的方程；
（II）若點
分別為橢圓的左右頂點，點
是橢圓上不同于的動點，直線
與
直線x=a交于點
，證明：以線段
為直徑的圓與直線
相切.
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