Question

【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下，

超市	A	B	C	D	E	F	G
廣告費(fèi)支出x	1	2	4	6	11	13	19
銷(xiāo)售額y	19	32	40	44	52	53	54

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)．用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程； = x+
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程： =﹣0.17x2+5x+20． 經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線(xiàn)性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適．并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額，
參考數(shù)據(jù)及公式： =8， =42. xiyi=2794， x =708，
= = ， = ﹣ x．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，n=7， =8， =42， xiyi=2794， x =708，

∴ = = =1.7，

= ﹣ =42﹣1.7×8=28.4，

∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程是 =1.7x+28.4

（2）解：∵線(xiàn)性回歸模型的R2：0.75＜0.93，

∴用二次函數(shù)回歸模型擬合更合適，

當(dāng)x=3時(shí)，得 =﹣0.17×32+5×3+20=33.47，

預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為33.47萬(wàn)元

【解析】（1）由題意求出回歸系數(shù) 、 ，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；（2）根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù)判斷用二次函數(shù)回歸模型更合適，

計(jì)算x=3時(shí) 的值即可．