Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為 ( )

A. （，] B. （，] C. （，] D. （，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

化簡(jiǎn)f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點(diǎn)坐標(biāo)，則π介于第4和第5個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間．

f（x）=2sin（ωx﹣），

作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，

∴x=+，或x=+，k∈Z，

設(shè)直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B，

則xA=，xB=，

∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴xA＜π≤xB，

即＜π≤，解得．

故選：A．