Question

函數(shù)y=

1

x-2

+x+1(x＞2)的圖象上的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

（3，5）

．

Answer 1

分析：利用基本不等式求函數(shù)的最小值即可．

解答：解：y=

1

x-2

+x-2+3，
∵x＞2，∴x-2＞0，
∴根據(jù)基本不等式得y=

1

x-2

+x-2+3≥2

1 x-2 •(x-2)

+3=2+3=5．
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=

1

x-2

，即（x-2）²=1，
解得x-2=1，x=3時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)的圖象上的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．
故答案為：（3，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求法，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．注意基本不等式成立的條件．