Question

【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發現其投資者年齡大多集中在區間歲之間，對區間歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	人數
第一組		2
第二組		a
第三組		5
第四組		4
第五組		3
第六組		2

（1）求a的值并畫出頻率分布直方圖；

（2）從被調查的20人且年齡在歲中的投資者中隨機抽取3人調查對其P2P理財觀的看法活動，記這3人中來自于區間歲年齡段的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）4，直方圖見解析；（2）分布列見解析，2.

【解析】

（1）根據調查總人數可得的值，計算每組的頻率除以組距，即可畫出頻率分布直方圖；

（2）易知X所有可能取值是1，2，3，利用古典概型可得隨機變量取值的概率，即可得到分布列和期望.

（1），

直方圖中小矩形的高度依次為

，，，，，，

其頻率分布直方圖如圖.

（2）因為區間歲年齡段的“投資者”有2名，區間歲年齡段“投資者”有4名，

則易知X所有可能取值是1，2，3.

則；；.

故隨機變量X的分布為

	1	2	3

故隨機變量X的數學期望為.