Question

已知|

a

|=4，|

b

|=2，|

a

-2

b

|=2，

a

與

b

的夾角為θ，則cosθ等于

 

．

Answer 1

分析：本題要求兩個(gè)向量的夾角，要代入夾角的公式，使用公式時(shí)要用到兩個(gè)向量的模長(zhǎng)和數(shù)量積，所以要先求兩個(gè)向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，根據(jù)所給的向量的模長(zhǎng)，求出要用的量，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角為θ，且|

a

|=4，|

b

|=2，
且，|

a

-2

b

|=2，
∴

a

2-2

a

•

b

+4

b

²=16+2×4×2×cosθ+16=4
∴cosθ=

7

8

，
故答案為：

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求向量的夾角，考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍．