Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，
求（1）

a

與

b

的夾角
（2）|

a

+

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積運算即可得出；
（2）利用向量數量積的性質即可得出．

解答：解：（1）∵|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，
∴4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2=61，
即4×42-4×4×3cos＜

a

，

b

＞-3×3²=61．
化為cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

．
∴＜

a

，

b

＞=

2π

3

．
 （2）|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

42+32-2×4×3×(- 1 2 )

=

13

．

點評：本題考查了向量數量積的運算及其性質，屬于基礎題．