Question

當(dāng)時(shí)，

(1)求,,,；
(2)猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

Answer 1

（1），            
（2）   證明見解析

（1）分別令n=1,n=2可求出S₁,S₂,T₁,T₂.
(2)根據(jù)（I）當(dāng)中的結(jié)果，猜想出,
因?yàn)槭桥c正整數(shù)n有關(guān)的等式可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法證明.
再證明時(shí)一定要按兩個(gè)步驟進(jìn)行，缺一不可.
第一步，先驗(yàn)證：n=1時(shí)等式成立.
第二步，先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明n=k+1時(shí)，等式也成立，但必須要用上n=k時(shí)，歸納假設(shè)，否則證明無效
（1），
         ………4分
（2）猜想： 即：
（n∈N*）6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①       n=1時(shí)，已證S₁=T₁  ………………7分
②       假設(shè)n=k時(shí)，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：
……………9分
則 …11分


由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.