Question

如圖，在圓內(nèi)畫(huà)條線段，將圓分割成兩部分；畫(huà)條相交線段，彼此分割成條線段，將圓分割成部分；畫(huà)條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分；畫(huà)條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分.
       
（1）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（2）記在圓內(nèi)畫(huà)條線段，將圓最多分割成部分，歸納出與的關(guān)系.
（3）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)與的關(guān)系及數(shù)列的知識(shí)，證明你的猜想是否成立.

Answer 1

（1）彼此最多分割成條線段.   （2）由已知得  
（3）  

（1）利用數(shù)學(xué)歸納知識(shí)歸納出結(jié)論；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)的關(guān)系列出關(guān)系式；（3）利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可
（1）彼此最多分割成條線段.            ………………………………4分
（2）由已知得               ………………………………8分
（3）