Question

已知圓C：x²+(y-1)²=1和圓C₁：(x-2)²+(y-1)²=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C₁，C₂，C₃…，C_n，…，使圓C_n+1與C_n和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓C_n的半徑r_n；（2）證明：兩個(gè)相鄰圓C_n-1和C_n在切點(diǎn)間的公切線長為；

（3）求和

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：在直角梯形ODCn-1C中，AC=1-rn，CCn=1+rn，CCn-1=1+rn-1，CnCn-1=rn+rn-1Cn-1B=rn-1-rn． ∴ 有， ∴ ．即．由此可得． ∴ 成等差數(shù)列，r1=1．∴ ，∴ （2）證明：公切線長為．（3） ．∴ 極限值為2．