設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點的直線交橢圓于
兩點，
（1）若
的周長為16，求
；
（2）若
，求橢圓的離心率.
挑戰100單元檢測試卷系列答案
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知F1，F2是橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－
，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
＋
＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知雙曲線
的兩條漸近線分別為
.
（1）求雙曲線
的離心率；
（2）如圖，
為坐標原點，動直線
分別交直線
于
兩點（分別在第一，四象限），且
的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線
過點P且離心率為
.
（1）求
的方程；
（2）橢圓
過點P且與有相同的焦點，直線
過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：
的焦點為F，直線
與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線
與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線
與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.
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；（2）
.
可以求得
，而
的周長為
，再由橢圓定義可得
.故
.（2）設出
，則
且
.根據橢圓定義以及余弦定理可以表示出
的關系
，從而
，
，則
，故
，
為等腰直角三角形.從而
，所以橢圓
的離心率
.
.
，即
，化簡可得
，故
的左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
．若
，
，
成等比數列，求此橢圓的離心率．
經過點
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點，向量
，
，且
．
（
為半焦距）時，求直線
.
，長軸長為6，
，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.