Question

設X～N（10，1）.
（1）證明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)設P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

Answer 1

（1）證明略（2）-a

（1）證明 因為X～N(10,1),所以，正態曲線P（x）關于直線x=10對稱，而區間［1，2］和［18，19］關于直線x=10對稱，所以P(x)dx=P（x）dx，
即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.

（2）解 P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)
=P(X＜10)-P(X≤2)=-a.