Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－. 
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

(1)B＝π.
(2)S_△ABC＝acsin B＝.

此題考查了正弦定理，余弦定理及三角函數(shù)的恒等變形．熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．利用正弦定理表示出a，b及c是第一問的突破點．
（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；
（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值