Question

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發小時后，失事船所在位置的橫坐標為

（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

 

Answer 1

【答案】

（1）=3，救援船速度的大小為海里/時，救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP，且滿足tan∠OAP=（∠OAP為銳角）（2）救援船的時速至少是25海里才能追上失事船

【解析】

試題分析：（1）時，P的橫坐標=，代入拋物線方程中，得

P的縱坐標=3.

由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.

由tan∠OAP=，故救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP，且滿足tan∠OAP=（∠OAP為銳角）.                                     ……7分     

（2）設救援船的時速為海里，經過小時追上失事船，此時位置為.

 由，整理得.

  令，

所以，即.

因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分

考點：本小題主要考查利用基本不等式求解實際問題中的最值問題，考查學生從實際問題向數學模型轉化的能力和運算求解能力.

點評：解決實際問題的關鍵在于從實際問題中抽象出數學模型.