Question

海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?i>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

    （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

    （2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

 

Answer 1

【答案】

（1）arctan弧度；（2）救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船.

【解析】[解]（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)x_P=，代入拋物線方程

         中，得P的縱坐標(biāo)y_P=3.                                    ……2分

         由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí).           ……4分

         由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向

         為北偏東arctan弧度.                                    ……6分

    （2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為.

         由，整理得.……10分

         因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912433920266125/SYS201207091244169370789706_DA.files/image013.png">，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立，

         所以，即.

         因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船.         ……14分