Question

已知等比數(shù)列的前20和為30，前30項(xiàng)和為70，則前10和為_(kāi)_____．

Answer 1

設(shè)等比數(shù)列前10項(xiàng)和為S₁₀，公比是q，
∵等比數(shù)列前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，
∴S₂₀-S₁₀=30-S₁₀，S₃₀-S₂₀=40，
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₁₀也成等比數(shù)列，
則(30-S10)2=S10×40，解得S₁₀=10或90，
當(dāng)S₁₀=90時(shí)，S₁₀=90，S₂₀-S₁₀=-60，S₃₀-S₁₀=40，
則q10=

S20-S10

S10

=-

2

3

＜0，故舍去，
則S₁₀=10符合題意，
故答案為：10．