Question

已知（

2

x2

-

x

p

）⁶的展開式中，不含x的項是

20

27

，則正數(shù)p的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式得第r+1項，令x的指數(shù)為0得不含x的項列出方程解得．

解答：解：(

2

x2

-

x

p

)6的展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

(

2

x2

)6-r(-

x

p

)r=(-

1

p

)r26-r

C

r 6

x3r-12
令3r-12=0得r=4
故不含x的項為(-

1

p

)422

C

4 6

∴(-

1

p

)422

C

4 6

=

20

27

解得p=3
故答案為3

點評：二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特殊項問題的工具．