Question

（2006•宣武區一模）已知(

2

x2

-

x

p

)6的展開式中不含x的項是

20

27

，則p的值是

±3

．

Answer 1

分析：利用(

2

x2

-

x

p

)6的展開式的通項公式T_r+1=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^3r-12結合題意知，不含x的項，即常數項是

20

27

，即可求得r，從而可求p．

解答：解：設(

2

x2

-

x

p

)6的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^{-2（6-r）+r}=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^3r-12，
∵展開式中不含x的項是

20

27

，
∴3r-12=0，r=4，
∴(-

1

p

)4•2^6-4•

C

4 6

=(-

1

p

)4×4×15=

20

27

，
∴p⁴=81，
∴p=±3．
故答案為：±3．

點評：本題考查二項式定理，突出考查二項展開式的通項公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題．