Question

已知集合的元素全為實數，且滿足：若，則． (1) 若，求出中其它所有元素； (2) 0是不是集合中的元素？請你設計一個實數，再求出中的所有元素？ (3) 根據(1)(2)，你能得出什么結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由，則，又由，得, 再由，得，而，得， 故中元素為．………………………………………………3分
(2)	不是的元素．若，則， 而當時，不存在，故0不是的元素． 取，可得．……………………………7分
(3)	猜想：①中沒有元素； ②中有4個，且每兩個互為負倒數．…………………………9分 ①由上題知：．若，則無解． 故…………………………………………………………9分 ②設，則，……………11分 又由集合元素的互異性知，中最多只有4個元素，且．顯然． 若，則，得：無實數解． 同理，．故中有4個元素．………………………………………14分